Rovnice
Predikátová formule T1 = T2 , kde T1,T2 jsou termy, se nazývá rovnice.
nahoru ↑Algebraická rovnice
rovnice typu P(x) = 0 , kde P(x) je polynom. Koeficienty polynomu jsou koeficienty rovnice, stupeň polynomu je stupeň rovnice. Tzv. základní věta algebry říká:
Každá algebraická rovnice s komplexními koeficienty stupně
většího než 1 má řešení v oboru komplexních čísel.
Pro algebraické rovnice stupně menšího než 5 jsou známy vzorce vyjadřující jejich řešení pomocí koeficientů viz. lineární rovnice o jedné neznámé, kvadratická rovnice, kubická rovnice
Pro algebraické rovnice stupně vyššího než 4 podobné univerzální vzorce neexistují, jak dokázal r. 1826 N. H. Abel.
nahoru ↑Binomická rovnice
rovnice tvaru xn = a, kde x je neznámá, a je reálné a n je přirozené číslo.
Je-li a = 0, má rovnice jediné řešení x = 0. Nadále předpokládejme, že a ≠ 0.
V oboru komplexních čísel má rovnice právě n kořenů. Je-li a > 0, jsou to čísla
kde
Pro a < 0 jsou to čísla
kde
V Gaussově rovině těmto kořenům odpovídají vrcholy pravidelného n-úhelníku se středem v počátku.
nahoru ↑Bikvadratická rovnice
má tvar
Snadno se převede na kvadratickou rovnici. (speciální případ trinomické rovnice)
nahoru ↑Diferenciální rovnice
rovnice v níž neznámou je funkce a alespoň jedna derivace neznámé funkce.
Řád nejvyšší derivace neznámé funkce, která se v rovnici vyskytuje se nazývá řád diferenciální rovnice.
(příklad ze seminární práce; ukázka z "Diferenciální rovnice")
nahoru ↑Diofantovská rovnice
rovnice jejíž řešení se hledá pouze v oboru celých čísel.
Ax + By = C
Nutnou podmínkou řešitelnosti rovnice v celých číslech je (A, B) \ C, tj. největší společný dělitel čísel A a B musí být dělitelem čísla C.
nahoru ↑Exponenciální rovnice
rovnice s neznámou v exponentu. Obecně lze exponenciální rovnice řešit jen graficky nebo přibližnými numerickými metodami. Jen v některých jednoduchých zvláštních případech lze tyto rovnice převést na algebraické rovnice.
Základní exponenciální rovnice:
Řešení:
Funkcionální rovnice
rovnice, v níž neznámou je funkce
nahoru ↑Homogenní rovnice
algebraická rovnice o několika neznámých, jejíž členy mají stejný stupeň; například
Integrální rovnice
obsahuje neznámou funkci v integrálu
nahoru ↑Iracionální rovnice
rovnice, v níž se neznámá vyskytuje pod odmocninou. Řešíme ji tak, že vhodným umocňováním odstraníme všechny odmocniny, v nichž se vyskytuje neznámá. Protože umocňování není ekvivalentní úprava, je nutné ověřit, zda řešení rovnice získané umocněním je rovněž řešením dané rovnice.
nahoru ↑Kubická rovnice (normovaná)
algebraická rovnice 3. stupně
Řešení: "Cardanův vzorec" (viz níže)
Buď dána rovnice
Zavedeme novou neznámou pomocí substituce
tím dostáváme kubickou rovnici
tuto rovnici napíšeme ve tvaru (tzv. redukovaný tvar)
kde 
.
Kořeny rovnice lze vyjádřit pomocí tzv. Cardanova vzorce
Kvadratická rovnice
je algebraická rovnice 2. stupně
Řešení:
Zvláštní případy
Ryze kvadratická rovnice:
Kvadratická rovnice bez absolutního členu:
Normovaná kvadratická rovnice:
Lineární rovnice o jedné neznámé
je algebraická rovnice 1. stupně
Řešení:
Logaritmická rovnice
rovnice, v níž se vyskytuje neznámá v logaritmickém výrazu. Obecně lze logaritmické rovnice řešit jen graficky nebo přibližnými numerickými metodami. Jen v některých jednoduchých zvláštních případech lze tyto rovnice převést vhodnou substitucí na algebraické rovnice.
Základní logaritmická rovnice:
"minimum vztahů"
Pellova rovnice
zvláštní případ diofantovské rovnice
Rovnice geometrického útvaru
rovnice nebo soustava rovnic, jejichž řešení si vzájemně jednoznačně odpovídají s body útvaru prostřednictvím soustavy souřadnic.
nahoru ↑Rovnice s celou částí
rovnice v níž se vyskytují celé části výrazů obsahujících neznámou.
(příklad ze seminární práce; ukázka z "Rovnice, nerovnice a jejich soustavy")
nahoru ↑Rovnice s parametrem
rovnice v níž se vyskytuje parametr; řeší se diskuzí parametru.; "zápis pro více podobných rovnic"
(příklady z přípravy k maturitní zkoušce)
nahoru ↑Reciproká rovnice
má tvar
kde an-i = ai pro 
, případně také an-i = - ai pro .
Říká se jí reciproká, protože je-li 
její kořen, je 
(reciproká hodnota) také kořenem.
Transcendentní rovnice
rovnice 
, kde 
je transcendentní funkce. Mezi transcendentní rovnice patří rovnice goniometrické, rovnice logaritmické, rovnice exponenciální.
Trinomické rovnice
rovnice trinomické (z lat. slova trinom = trojčlen) s neznámou x jsou algebraické rovnice typu
kde a, b, c jsou libovolná komplexní čísla 
je přirozené číslo.
LITERATURA
- BARTSCH, H.-J.: Matematické vzorce. Mladá fronta, Praha 2002.
- DAVYDOV, U. S. - ZNÁM, Š.: Teoria čísel. SPN, Bratislava 1966.
- HEJNÝ, M. - STEHLÍKOVÁ, N.: Elementární matematika. Karolinum, Praha 1995.
- LOŠŤÁK, J.: Matematika. FIN, Olomouc 1993.
- NOVOTNÁ, J. a kol.: Sbírka úloh z matematiky. Scientia, Praha 1997.
- POLÁK, J.: Přehled středoškolské matematiky. SPN, Praha 1991.
- ROSSIOVA, A.: Encyklopedie matematiky. Mladá Fronta, Praha 1988.
- ŠISLER, M. - ANDRYS, J.: O řešení algebraických rovnic. MF, Praha 1966.
© Cifrik C., 2001–2014