Rovnice s parametrem
Několik řešených příkladů k maturitní otázce "Rovnice s parametrem".
[Pozn.: Příklady jsou z mé pedagogické praxe na SPŠ ST v Panské]
Příklad 1
Řešte v oboru reálných čísel rovnici
s neznámou x a reálným parametrem p.
Řešení:
Po uvedených (ekvivalentních) úpravách se nám řešení rozkládá na tři části závislé na parametru p [Pozn.: nulou se nedělí ani v neděli]:
Výsledek přehledně zaznamenáme do tabulky:
[Pozn.: K je označení pro množinu řešení]
Příklad 2
Řešte v oboru reálných čísel rovnici
s neznámou x a reálným parametrem p.
Řešení:
Před pokračováním v dalších úpravách stanovíme podmínku pro parametr p:
a dopočítáme rovnici pro vyloučenou hodnotu parametru p:
Zaznamenáme výsledek:
Příklad 3
Řešte v oboru reálných čísel rovnici
s neznámou x a reálným parametrem p.
Řešení:
Tabulka výsledků:
Příklad 4
Řešte v oboru reálných čísel rovnici
s neznámou x a reálným parametrem a.
Řešení:
Diskuse:
Ověříme, splňuje-li vypočítaný kořen počáteční podmínku (tj. podmínku před odstraněním jmenovatele z levé strany rovnice):
Dodejme, že pro 
vychází hodnota neznáme 
a tedy rovnice nemá řešení.
Tabulka výsledků:
Příklad 5
Řešte v oboru reálných čísel rovnici
s neznámou x a reálným parametrem p.
Řešení:
Diskuse:
Ověříme počáteční podmínku:
Tabulka výsledků:
Příklad 6
Řešte v oboru reálných čísel rovnici
s neznámou x a reálným parametrem a.
Řešení:
Diskuse:
Ověříme, splňuje-li vypočítaný kořen počáteční podmínky (tj. podmínky před umocněním):
Tabulka výsledků:
Příklad 7
Řešte v oboru komplexních čísel rovnici
s neznámou x a reálným parametrem b.
Řešení:
Diskuse [Pozn.: na základě diskriminantu]:
Tabulka výsledků:
Příklad 8
Řešte v oboru komplexních čísel rovnici
s neznámou x a reálným parametrem b.
Řešení:
O dalších vlastnostech rozhodneme na základě diskriminantu:
Tabulka výsledků:
Příklad 9
Řešte v oboru komplexních čísel rovnici
s neznámou x a reálným parametrem b.
Řešení:
Diskuse:
Tabulka výsledků:
© Cifrik C., 2001–2014