Rovnice, nerovnice a jejich soustavy
Následující úloha je ukázkou z práce " Rovnice, nerovnice a jejich soustavy ".
Zadání:
Chodec vyšel ve 4 hodiny ráno průměrnou rychlostí 5 km.h -1 a po každých čtyřech kilometrech odpočívá. Každá přestávka trvá 10 minut, kromě čtvrté, která trvá hodinu. Určete, jakou vzdálenost ušel, jestliže do cíle své cesty přišel v poledne téhož dne.
Vypracování:
Úlohu lze poměrně jednoduše vyřešit tak, že na časovou osu s vyznačenými hodinovými údaji postupně zakreslíme jednotlivé zastávky. Pro zajímavost ji však vyřešíme rovnicí.
Označme x vzdálenost (v kilometrech), kterou chodec celkem ušel; platí potom:
- počet zastávek je
- celková doba trvání všech zastávek v hodinách je
- čistá doba chůze v hodinách je jednak
, jednak
Dostáváme tak rovnici
kterou upravíme na tvar
Vyřešíme tuto rovnici. Podle definice celé části reálného čísla musí platit:
Zjistíme, že oběma nerovnicím vyhovují právě všechna 
. Jde nyní o to určit v tomto intervalu všechna čísla x, pro něž je číslo 
celé. Z této podmínky, kterou zapíšeme ve tvaru
dostáváme
Odtud je vidět, že číslo x je z intervalu 
jedině pro 
, odkud je 
. Máme tak výsledek:
Chodec ušel 30km.
Zkouška:
Chodec měl tedy sedm přestávek. Bylo-li jich šest desetiminutových a jedna hodinová, odpočíval dohromady dvě hodiny. Šel-li průměrnou rychlostí 5 km.h-1, pak 30 kilometrů zdolal za šest hodin. Součet doby přestávek a chůze je stejný s časem, který strávil na cestách.
© Cifrik C., 2001–2014