Středa, 18. října 2017.

Rovnice, nerovnice a jejich soustavy

Následující úloha je ukázkou z práce " Rovnice, nerovnice a jejich soustavy ".

Zadání:

Chodec vyšel ve 4 hodiny ráno průměrnou rychlostí 5 km.h -1 a po každých čtyřech kilometrech odpočívá. Každá přestávka trvá 10 minut, kromě čtvrté, která trvá hodinu. Určete, jakou vzdálenost ušel, jestliže do cíle své cesty přišel v poledne téhož dne.

Vypracování:

Úlohu lze poměrně jednoduše vyřešit tak, že na časovou osu s vyznačenými hodinovými údaji postupně zakreslíme jednotlivé zastávky. Pro zajímavost ji však vyřešíme rovnicí.

Označme x vzdálenost (v kilometrech), kterou chodec celkem ušel; platí potom:

rovnice

Dostáváme tak rovnici

rovnice

kterou upravíme na tvar

rovnice

Vyřešíme tuto rovnici. Podle definice celé části reálného čísla musí platit:

rovnice

Zjistíme, že oběma nerovnicím vyhovují právě všechna rovnice. Jde nyní o to určit v tomto intervalu všechna čísla x, pro něž je číslo rovnicecelé. Z této podmínky, kterou zapíšeme ve tvaru

rovnice

dostáváme

rovnice

Odtud je vidět, že číslo x je z intervalu rovnice jedině pro rovnice, odkud je rovnice. Máme tak výsledek:

Chodec ušel 30km.

Zkouška:

rovnice

Chodec měl tedy sedm přestávek. Bylo-li jich šest desetiminutových a jedna hodinová, odpočíval dohromady dvě hodiny. Šel-li průměrnou rychlostí 5 km.h-1, pak 30 kilometrů zdolal za šest hodin. Součet doby přestávek a chůze je stejný s časem, který strávil na cestách.


Cifrikova matematika - Rovnice, nerovnice a jejich soustavy
© Cifrik C., 2001–2017
Zpět na menu

Banner poskytovatele internetového prostoru:

Reklamní odkazy: PIKOMAT v Praze  |  Specialista na Posázaví

Citát: Nulou se nedělí ve středu ani v neděli. (Milan Trch)