Průběh funkce

Otázka:

Vyšetřete průběh funkce

.

---

Vypracování:

Průběh funkce

Vyšetřováním průběhu funkce rozumíme:

1. určíme definiční obor D_f funkce f
2. zjistíme, zda je funkce f sudá (resp. lichá); pokud ano, vyšetřujeme průběh funkce f pouze na nezáporné části definičního oboru
   zjistíme, zda je funkce f periodická; pokud ano, vyšetřujeme průběh funkce f pouze na intervalu, který má délku rovnou délce periody funkce f
3. vypočítáme, pokud existuji, limity (funkční hodnoty) funkce f v krajních bodech definičního intervalu
4. pokud to je možné, určíme souřadnice průsečíků grafu funkce f s osami souřadnic
5. vypočítáme derivaci funkce f (pokud existuje) v celém D_f
6. vyšetříme spojitost funkce f
7. vyšetříme monotonii funkce f
8. určíme pokud existují, lokální a absolutní extrémy funkce f
9. vypočítáme druhou derivaci funkce f (pokud existuje)
10. vyšetříme konvexnost a konkávnost funkce f
11. určíme, pokud existují, inflexní body funkce f
12. najdeme rovnice svislých a šikmých asymptot (pokud existují) grafu funkce f
13. načrtneme graf funkce f

---

Uvádím jen rámcový návod:

1. Definiční obor: třetí odmocnina je definována pro všechna reálná čísla

   

2. Funkce není ani sudá, ani lichá, ani periodická

3. Průsečíky s osami pravoúhlých souřadnic:

   

4. Funkční hodnoty v krajních bodech

   

5. První a druhá derivace funkce

   

   Vytvoříme tabulku

   

   a vyhodnotíme podle těchto pravidel:

   • v intervalech kde f'(x) < 0 je funkce klesající,
     v intervalech kde f'(x) > 0 je funkce rostoucí
   • v intervalech kde f''(x) < 0 je funkce konkávní (vydutá),
     v intervalech kde f''(x) > 0 je funkce konvexní (vypuklá)
   • najdeme inflexní body (body, v nichž f''(x) mění znaménko)

6. Rovnice asymptoty

   

7. Graf:

   

Doporučuji prohlédnout seminární práci "Průběh funkce"
(adresa:http://www.matematika.webz.cz/analyza/funkce/prubeh_funkce.pdf)

Cifrikova matematika - Průběh funkce
© Cifrik C., 2001–2014