Středa, 13. prosince 2017.

Průběh funkce

Otázka:

Vyšetřete průběh funkce

Průběh funkce.


Vypracování:

Průběh funkce

Vyšetřováním průběhu funkce rozumíme:

  1. určíme definiční obor Df funkce f
  2. zjistíme, zda je funkce f sudá (resp. lichá); pokud ano, vyšetřujeme průběh funkce f pouze na nezáporné části definičního oboru
    zjistíme, zda je funkce f periodická; pokud ano, vyšetřujeme průběh funkce f pouze na intervalu, který má délku rovnou délce periody funkce f
  3. vypočítáme, pokud existuji, limity (funkční hodnoty) funkce f v krajních bodech definičního intervalu
  4. pokud to je možné, určíme souřadnice průsečíků grafu funkce f s osami souřadnic
  5. vypočítáme derivaci funkce f (pokud existuje) v celém Df
  6. vyšetříme spojitost funkce f
  7. vyšetříme monotonii funkce f
  8. určíme pokud existují, lokální a absolutní extrémy funkce f
  9. vypočítáme druhou derivaci funkce f (pokud existuje)
  10. vyšetříme konvexnost a konkávnost funkce f
  11. určíme, pokud existují, inflexní body funkce f
  12. najdeme rovnice svislých a šikmých asymptot (pokud existují) grafu funkce f
  13. načrtneme graf funkce f

Uvádím jen rámcový návod:

  1. Definiční obor: třetí odmocnina je definována pro všechna reálná čísla

    Průběh funkce

  2. Funkce není ani sudá, ani lichá, ani periodická

  3. Průsečíky s osami pravoúhlých souřadnic:

    Průběh funkce

  4. Funkční hodnoty v krajních bodech

    Průběh funkce

  5. První a druhá derivace funkce

    Průběh funkce

    Vytvoříme tabulku

    Průběh funkce

    a vyhodnotíme podle těchto pravidel:

    • v intervalech kde f'(x) < 0 je funkce klesající,
      v intervalech kde f'(x) > 0 je funkce rostoucí
    • v intervalech kde f''(x) < 0 je funkce konkávní (vydutá),
      v intervalech kde f''(x) > 0 je funkce konvexní (vypuklá)
    • najdeme inflexní body (body, v nichž f''(x) mění znaménko)
  6. Rovnice asymptoty

    Průběh funkce

  7. Graf:

    Průběh funkce: Graf

Doporučuji prohlédnout seminární práci "Průběh funkce"
(adresa:http://www.matematika.webz.cz/analyza/funkce/prubeh_funkce.pdf)


Cifrikova matematika - Průběh funkce
© Cifrik C., 2001–2017
Zpět na menu

Banner poskytovatele internetového prostoru:

Reklamní odkazy: PIKOMAT v Praze  |  Specialista na Posázaví

Citát: Matematika nezná žádné královské cesty. (Euklides)