Kritéria dělitelnosti
Otázka:
Potřebuji se dozvědět, jak poznám dělitelnost čísel (stačí 1-10)?
Vypracování:
Číslo n, zapsané v desítkové soustavě, je dělitelné:
- dvěma právě tehdy, když poslední číslice čísla n je sudá (tj. končí-li některou z číslic 0, 2, 4, 6, 8)
- třemi právě tehdy, když ciferný součet čísla n je dělitelný třemi
- čtyřmi právě tehdy, když poslední dvojčíslí čísla n je dělitelné čtyřmi
[čtyřmi právě tehdy, je-li součet poslední číslice s dvojnásobkem předposlední číslice dělitelný čtyřmi] - pěti právě tehdy, když poslední číslice čísla n je nula nebo pětka
- šesti právě tehdy, když je dělitelné dvěma a třemi (tj. sudé a ciferný součet je dělitelný třemi)
[šesti právě tehdy, je-li součet posledního čísla s čtyřnásobky čísel ostatních dělitelný šesti] - kritérium dělitelnosti sedmi je složitější, proto ukážeme příklad
Příklad: Rozhodněte, zda je číslo 790615 dělitelné sedmi?
Při vyšetřování dělitelnosti číslem sedm používáme nekonečnou posloupnost (1, 3, 2, -1, -3, -2, 1, 3, 2, -1, -3, -2,...). Je-li pak součet všech součinů jednotlivých cifer vyšetřovaného čísla s odpovídajícím členem uvedené posloupnosti dělitelný sedmi, je dělitelné sedmi i vyšetřované číslo. Odpovídajícím členem posloupnosti rozumíme toto přiřazení: cifře nultého řádu přiřazujeme první prvek posloupnosti, cifře prvního řádu druhý prvek posloupnosti, cifře druhého řádu třetí prvek posloupnosti...
Konkrétně v našem příkladě, platí
a protože číslo -21 je dělitelné sedmi, je dělitelné sedmi i číslo 790615.
- osmi právě tehdy, když poslední trojčíslí čísla n je dělitelné osmi
- devíti právě tehdy, když ciferný součet čísla n je dělitelný devíti
- desíti právě tehdy, když poslední číslice čísla n je nula
Kriteria dělitelnosti nejen v desítkové soustavě, jsou podrobněji popsána v práci "Dělitelnost celých čísel v soustavách o různém základu" (adresa: http://www.matematika.webz.cz/algebra/delitelnost/delitelnost.pdf).
© Cifrik C., 2001–2014