Sobota, 19. srpna 2017.

Úloha z teorie čísel

Otázka:

Jak zjistit, kolik nul se vyskytuje ve výsledku faktoriálu libovolného čísla (např.580!)?


Vypracování:

Zjistíme, jaký exponent mají čísla 2 a 5 v prvočíselném rozkladu. Menší z těchto exponentů nám určí hledaný počet nul. Důvod ozřejmí řešení konkrétního příkladu:

Exponent prvočísla 5 v rozkladu čísla 580! je

Úloha z teorie čísel,

exponent prvočísla 2 je větší (například proto, že

Úloha z teorie čísel)

Proto 580! je dělitelné číslem 10143, ale už ne 10144, a končí (v dekadickém zápise) 143 nulami.

Poznámka: Do hranatých závorek "[ ]" zapisujeme celou část výsledku dělení.


Cifrikova matematika - Úloha z teorie čísel
© Cifrik C., 2001–2017
Zpět na menu

Banner poskytovatele internetového prostoru:

Reklamní odkazy: PIKOMAT v Praze  |  Specialista na Posázaví

Vtip: Proč nosí matfyzáci kostkované košile? Aby si určili souřadnice, kde je svědí záda.